Chaque soir, un allumeur de réverbères fait sa ronde pour mettre en route ceux de son quartier. Il ne connaît pas précisément leur nombre, mais il les allume toujours dans le même ordre et son trajet le ramène à son point de départ. Il y avait bien eu une fois où il avait essayé de les compter. Il en avait énuméré une trentaine (peut-être un peu plus, peut-être un peu moins) lorsque, passant devant son immeuble, il avait aperçu sa voisine du dessus qui, comme chaque soir, se trouvait à sa fenêtre. Elle l’avait salué d’un signe de la main et il avait perdu le compte de ses réverbères.
Quelques jours plus tard, il avait décidé de rompre la monotonie de sa ronde pour procéder différemment. Il avait commencé par le même premier réverbère. Puis il avait avancé d’un réverbère pour s’occuper de celui qu’il allumait, comme d’habitude, en deuxième. Il avait ensuite avancé de deux réverbères pour mettre en route celui qu’il allumait habituellement en quatrième, puis de trois réverbères pour arriver devant celui qui aurait dû être le septième. Il avait ensuite avancé de quatre réverbères, puis de cinq, de six, de sept et ainsi de suite. Et, puisque son trajet faisait une boucle, lorsqu’il arriva au dernier, il continua de compter en enchaînant avec le premier.
En procédant de la sorte, il fit plusieurs fois son tour habituel, mais finit par allumer tous les réverbères de son quartier, sans jamais retomber sur un dont il s’était déjà occupé précédemment. Et, à sa grande surprise, le dernier qu’il alluma était celui qui se trouvait juste devant chez lui. Il rendit son salut à sa voisine.
Sauriez-vous déterminer combien l’allumeur de réverbères allume de réverbères chaque soir ?
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