La ligne de bus que j’emprunte tous les jours dessert le laboratoire de mathématiques de la ville, et c’est ainsi qu’il m’arrive régulièrement d’intercepter d’étranges conversations. Pas plus tard qu’hier, j’entendis (malgré moi) un échange entre les deux personnes assises derrière moi.
— Tu as le nouveau code d’accès à la salle de conférences, il paraît qu’ils l’ont changé hier ?
— Oui, je l’ai reçu, répondit sa collègue, d’ailleurs j’ai remarqué quelques détails amusants sur ces six chiffres ! Le nombre formé par le premier et le deuxième chiffre est un nombre premier. Le nombre formé par le deuxième et le troisième chiffre est un nombre carré. Le nombre formé par le troisième et le quatrième chiffre est à nouveau premier et le nombre formé par le quatrième et le cinquième encore un carré. Quant au nombre formé par le cinquième et le sixième, il est…
A cet instant, une moto passa bruyamment à hauteur du bus, m’empêchant d’entendre la fin de la phrase. Quelques secondes plus tard, le premier mathématicien reprit avec hésitation.
— Je ne crois pas que ces indices me permettent de retrouver le code…
— Ah oui, reprit la mathématicienne, le sixième chiffre n’est pas égal au quatrième !
Après quelques secondes supplémentaires, j’aperçus le visage de l’homme s’éclairer.
— Parfait, s’exclama-t-il. Cette fois, je l’ai !
De mon côté, je ne voyais vraiment pas comment il m’aurait été possible de trouver le code alors qu’un des indices m’avait échappé. A moins que…
Sauriez-vous déterminer le nouveau code à six chiffres de la salle de conférences ?
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