Né en 1640, le mathématicien français Jacques Ozanam n’est pas particulièrement connu pour ses propres découvertes, mais plutôt pour la clarté et les qualités pédagogiques de ses nombreux ouvrages. On lui doit notamment la publication des tables trigonométriques et logarithmiques les plus précises de son époque, un dictionnaire mathématique ainsi que diverses méthodes et cours spécialisés s’adressant les uns aux marins ou aux hommes de guerre, les autres aux arpenteurs, aux maçons ou aux charpentiers.
Mais son œuvre la plus populaire reste sans doute Récréations mathématiques et physiques, publié pour la première fois en 1694 avant de connaître de nombreuses rééditions. On y trouve des dizaines d’énigmes, de curiosités, de jeux, d’inventions farfelues ou de réflexions en vrac sur tous les domaines des mathématiques. La première partie traite des « problèmes les plus curieux & [des] vérités les plus intéressantes de l’arithmétique ». Parmi les classiques du genre, les énigmes de partage équitable s’y font la part belle. Voici, par exemple, son fameux problème des tonneaux.
« Distribuer entre trois personnes vingt-un tonneaux, dont sept pleins, sept vides & sept demi-pleins, en sorte que chacune ait la même quantité de vin & de tonneaux. »
L’un des intérêts de ce type d’énigme est qu’il existe généralement plusieurs façons de les aborder, certaines plus efficaces ou élégantes que d’autres, selon le jugement et les goûts de chacun. Bien sûr, il est toujours possible de les attaquer frontalement, par essais successifs ou en énumérant méthodiquement tous les partages possibles. Mais on pourra également trouver une grande satisfaction à mettre au jour la solution par des raisonnements directs ne laissant aucune place ni aux tâtonnements ni au hasard.
Voici un autre problème de tonneaux pour lequel je vous invite non seulement à essayer de le résoudre, mais également à chercher le cheminement le plus satisfaisant (à votre goût) vers le partage équitable.
Trois personnes doivent se partager neuf tonneaux. Ces tonneaux contiennent respectivement 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12 et 14 kilogrammes (kg) de chocolat. Comment les partager afin que chacune ait la même quantité de chocolat et de tonneaux ?
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