Ce jour-là, en entrant dans la ludothèque, je l’aperçus assise au fond de la salle, en train de fixer avec perplexité un échiquier posé sur la table (voir figure). Comme à son habitude, elle devait être en train d’inventer un nouveau jeu.
« Qu’est-ce que tu fais ?, lui demandai-je intrigué.
— Je suis à la recherche de l’échiquier parfait !, me répondit-elle en fronçant les sourcils.
— Comment ça ?
— Eh bien… je trouve que, sur l’échiquier classique, les cases noires et blanches sont mal placées. Leur répartition n’est pas très équilibrée.
— Je ne vois pourtant pas comment on pourrait faire mieux, rétorquai-je. L’échiquier compte 64 cases, dont exactement 32 noires et 32 blanches qui alternent de façon parfaite.
— Certes, mais regarde les deux diagonales : l’une d’entre elles n’est faite que de cases noires et l’autre de cases blanches. Ne serait-il pas plus élégant que, comme pour les lignes et les colonnes, ces diagonales comptent autant de cases de chaque couleur ?
— Donc tu veux qu’il y ait quatre noires et quatre blanches, à la fois sur chacune des lignes, des colonnes et sur les deux grandes diagonales ?
— Exactement. Mais il y a autre chose : sur un échiquier classique, si tu observes une case qui n’est pas sur le bord, elle a quatre cases voisines qui sont toutes de la même couleur. Les cases blanches n’ont que des voisines noires et les cases noires n’ont que des voisines blanches. Pour préserver l’équilibre, je voudrais que, sur mon échiquier parfait, chaque case qui n’est pas sur le bord ait exactement deux voisines noires et deux voisines blanches.
— Et c’est tout ?
— Non ! J’aimerais aussi que le plateau soit symétrique suivant les quatre axes de symétrie du plateau carré : les deux diagonales et les deux médiatrices des côtés.
— Eh bien, soupirai-je, es-tu seulement sûre que ce soit possible ? »
En respectant toutes ces contraintes, pouvez-vous nous aider à découvrir comment sont réparties les cases noires et blanches sur un échiquier parfait ?
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