Le Suan shu shu, ou Livre sur les nombres et le calcul, est l’un des plus anciens traités mathématiques chinois. Découvert lors de fouilles en 1984, il fut daté du début de la dynastie Han, entre 202 et 186 avant notre ère, et contient plusieurs dizaines de problèmes témoignant de la richesse des mathématiques pratiquées à cette époque. Voici l’un d’eux, dont le style de fable animalière se démarque des autres :
Un renard, un chat sauvage et un chien passent un poste de douane ; ils sont taxés 111 pièces. Le chien dit au chat sauvage : « Ta peau vaut deux fois la mienne ; tu devrais donc payer deux fois plus d’impôts ! » Le chat sauvage dit la même chose au renard.
Sauriez-vous déterminer quelle part des 111 pièces chaque animal doit payer ?
Notez que les auteurs de ces problèmes se souciaient généralement peu d’obtenir des résultats qui tombent juste, les pièces sont considérées comme divisibles à souhait. Dans le même style, vingt-deux siècles plus tard, en voilà un deuxième que je vous ai concocté :
Un âne, une vache et un cheval passent à un poste de douane, portant chacun sur leur dos un sac de riz et un sac d’avoine ; ils sont taxés 77 pièces. L’âne dit à la vache : « Tu transportes deux fois plus de riz que moi, tu devrais donc payer deux fois plus pour ton riz ! » La vache dit la même chose au cheval. Le cheval répond alors à la vache : « Certes, mais tu transportes deux fois plus d’avoine que moi, tu devrais donc payer deux fois plus pour ton avoine ! » La vache dit la même chose à l’âne. Après quelques négociations sur la valeur relative du riz et de l’avoine, les trois animaux s’accordent sur le fait que l’âne et la vache doivent payer la même somme pour leurs marchandises.
Combien le cheval doit-il payer ?
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